MODELO DE REGRESIÓN LINEAL: MÍNIMOS CUADRADOS PARCIALES (PLS) CON MÉTODO CUASI-NEWTON
Resumen
El modelado de problemas de regresión lineal es de gran utilidad en áreas como la medicina, ingeniería y economía, entre otros. En particular, el método de mínimos cuadrados parciales (PLS) tiene sus inicios en los años sesenta con aplicaciones en la quimiométrica (Geladi y Kowalski, 1986a). Actualmente, son varios los estudios realizados sobre el desarrollo del algoritmo de este método y sobre su uso en el ajuste de problemas de regresión. Este trabajo tuvo por objetivo integrar al método PLS el método de Newton modificado para encontrar los vectores proyección durante el proceso, aquí se trabajó de manera específica con la propuesta de Davidon-Fletcher-Powell (Fletcher y Powell, 1963), por su propiedad de convergencia. La metodología empleada se basó en una investigación aplicada, partiendo de una revisión bibliográfica de libros y artículos de autores especialistas en el tema de estudio como: Rodríguez (2010), Hoskuldsson (1998) y Luenberger (1989), seguido del planteamiento, análisis y formulación del algoritmo propuesto. Se concluyó que es posible aplicar el método de Newton modificado para encontrar en el PLS los vectores proyección entre las matrices de entrada y respuesta y las variables latentes. Los datos experimentales verifican que con este método de optimización el PLS modela problemas de regresión lineal de forma satisfactoria y puede trabajar con más de un vector de salida al mismo tiempo.
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Citas
Fletcher, R. y Powell, M. (1963). A Rapidly Convergent Descent Method for Minimization. The Computer Journal. Volumen 6, número 2. (Pp. 163-168).
Geladi P. y Kowalski B. (1986a). Partial Least-Squares Regression: a tutorial. Analytica Chimica Acta. Volumen 185. (Pp. 1-17).
Geladi P. y Kowalski B. (1986b). An example of 2-block predictive partial least- squares regression with simulated data. Analytica Chimica Acta. Volumen 185. (Pp. 19-32).
Hoskuldsson A. (1998). PLS Regression Methods. Journal of Chemometrics. Volumen 2. (Pp. 211-228).
Luenberger D. (1989). Programación lineal y no lineal. México. Addison-Wesley Iberoamericana.
Mardia, K.; Kent, J. y Bibby J. (1979). Multivariate analysis. Estados Unidos. Editorial Elsevier.
Rey E. (2009). Estudio de Mezclas por Resonancia Magnética Nuclear. Tesis de Grado. Maestría en Ciencias–Química. Universidad Nacional de Colombia. Colombia.
Rodríguez E. (2010). Desarrollo del método Cuadrados Mínimos Parciales (PLS) a partir del método de Factores Latentes Fortalecidos (BLF) y de algunos Métodos de Optimización sin Restricción. Trabajo de Ascenso para optar a la categoría de profesor titular. Universidad del Zulia. Venezuela.
