Desarrollo Comparado de los Algoritmos Análisis de Componentes Principales (ACP) y Mínimos Cuadrados Alternos (MCA). Basado en un Enfoque Matemático

Resumen

El presente artículo muestra los resultados de la investigación llevada a cabo, cuyo objetivo fue
realizar un desarrollo comparado de los algoritmos análisis de componentes principales (ACP)
y mínimos cuadrados alternos (MCA) bajo un enfoque matemático-optimal, apoyada en autores
especialistas como Cuadras (1991), Esteban, Ariño, Diaz-Cruz, Diaz-Cruz y Tauler (2000) y De
Juan, Vander Heyden, Tauler & Massart (1997), entre otros. La metodología empleada fue
teórica-práctica. La investigación fue del tipo aplicada, partiendo de una revisión bibliográfica
de libros y artículos publicados sobre el tema en estudio, seguido de la descripción, análisis y
formulación de los algoritmos de algunas técnicas multivariantes aplicadas al modelado de
problemas con un diseño documental no experimental. La población y muestra de la
investigación estuvo conformada por las diferentes fuentes bibliográficas o documentale s y
literatura sobre el tema de investigaciones consultadas. Como técnicas de recolección de datos
se empleó la observación directa y como instrumentos se utilizaron la lista de cotejo y el
cuaderno de notas. Los resultados demostraron que: (a) Los algoritmos descomponen de
manera satisfactoria las matrices arrojando errores pequeños basados en la norma de
Frobenius; (b) Ambos algoritmos reducen significativamente el número de componentes de la
matriz en estudio, asegurando que las componentes principales son independientes; (c) El
algoritmo mínimos cuadrados alternos determina número componentes en la fase inicial; (d) El
algoritmo de análisis de componentes principales determina el número de componentes en la
fase de desarrollo y (e) La matriz se puede representar con dos componentes principales
conservando una varianza no menor a un 90%. Es decir, los resultados demostraron la
eficiencia de los métodos estudiados, tanto para la obtención de componentes principales
como en la descomposición bilineal de matrices.